DÍZIMAS PERIÓDICAS
Aos numerais decimais em que há repetição periódica e infinita de um ou mais algarismos,dá-se o nome de decimais periódicos ou dízimas periódicas.
Numa dízima periódica,o algarismo ou algarismos que se repetem infinitivamente é chamado de período.
As dízimas classificam-se em dízimas periódicas simples e dízimas periódicas compostas.
COMO SABER SE UMA DÍZIMA PERIÓDICA É SIMPLES OU COMPOSTA
Dízima periódica simples é quando analisamos a parte decimal (parte depois da vírgula) e observamos que antes do período não aparece nenhum número diferente dele. Veja os exemplos:
a)1,4444... ( analisando a parte decimal podemos notar que antes do período 4,não aparece nenhum número diferente dele).
b)3,7777... ( analisando a parte decimal podemos notar que antes do período 7,não aparece nenhum número diferente dele).
Dízima periódica composta é quando analisamos a parte decimal (parte depois da vírgula) e observamos que antes do período aparece um número que é diferente dele. Veja os exemplos:
a)4,27777... (analisando a parte decimal podemos notar que antes do período 7 aparece um número diferente dele,o número 2).
b)0,25323232... (analisando a parte decimal podemos notar que antes do período 32 aparece um número diferente dele, o número 25).
FRAÇÃO GERATRIZ DE UMA DÍZIMA PERIÓDICA
É possível determinar a fração que deu origem a uma dízima periódica.Denominamos esta fração de geratriz da dízima periódica.
Assista a vídeo-aula do Prof.Nivaldo Galvão e aprenda a encontrar a fração geratriz de um dízima periódica simples e composta.
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- CÁLCULO DO M.D.C. PELO PROCESSO DAS DIVISÕES SUCESSIVAS
Nesse processo efetuamos várias divisões até chegar a uma divisão exata. O divisor desta divisão é o m.d.c. Acompanhe o cálculo do m.d.c.(48,30).
Regra prática:
1º) dividimos o número maior pelo número menor;
48 / 30 = 1 (com resto 18)
2º) dividimos o divisor 30, que é divisor da divisão anterior, por 18, que é o resto da divisão anterior, e assim sucessivamente;
30 / 18 = 1 (com resto 12)
18 / 12 = 1 (com resto 6)
12 / 6 = 2 (com resto zero - divisão exata)
3º) O divisor da divisão exata é 6. Então m.d.c.(48,30) = 6.
- NÚMEROS PRIMOS ENTRE SI
Dois ou mais números são primos entre si quando o máximo |
Exemplos:
Os números 35 e 24 são números primos entre si, pois mdc (35,24) = 1.
Os números 35 e 21 não são números primos entre si, pois mdc (35,21) = 7.
- PROPRIEDADE DO M.D.C.
Dentre os números 6, 18 e 30, o número 6 é divisor dos outros dois. Neste caso, 6 é o m.d.c.(6,18,30). Observe:
6 = 2 x 3
18 = 2 x 32
30 = 2 x 3 x 5
Portanto m.d.c.(6,18,30) = 6
Dados dois ou mais números, se um deles é divisor de todos os outros, então |
Exercício 1: Calcule o Maior Divisor Comum (M.D.C) pelo processo das divisões sucessivas:
- (6;15)= b) (5;18)= c)(9;25)= d) (4;18)=
Cálculo do M.D.C de 3 ou mais números:
1º lugar: Fazer a decomposição simultânea dos números em fatores primos:
2ºlugar: O M.D.C será o produto dos números primos que foram divididos por todos os números .Veja um exemplo.Qual o M.D.C de 40;60 e 120?
Números | N. Primo Divisor | ||
40 | 60 | 120 | 2 (dividiu por todos) |
20 | 30 | 60 | 2 (dividiu por todos) |
10 | 15 | 30 | 2 |
5 | 15 | 15 | 3 |
5 | 5 | 5 | 5 (dividiu por todos) |
1 | 1 | 1 | |
MDC = 2 . 2 . 5 = 20
Exercício2. Calcule :
- M.D.C (2;8;18)= b)M.D.C (15;20;25)= c) M.D.C(8;12;30)=
3)Com três árvores que tem de altura,respectivamente 15m,18m e 12m pretende-se tirar tábuas com maior comprimento possível.Qual será esse comprimento?
4)Um marceneiro possui duas ripas de madeira,uma com 4m e a outra com 6m.Ele deseja serrá-las em partes iguais de modo a obter o maior comprimento possível.Qual será esse comprimento?
1 - Calcule o MDC e pinte a resposta no quadro:
a - (28,36)= d - (144;12)=
b - (25,45)= e - (148,248)=
c - (84,48) = f - (14,28,70)=
*Quadro de respostas*
6 | 4 | 10 | 12 | 20 | 4 |
14 | 8 | 12 | 15 | 5 | 25 |
2 - Dona Maria, costureira do bairro, dispõe de duas fitas de tamanhos diferentes. Com as mãos, ela mediu as fitas: a primeira de 24 palmos e a segunda 32 palmos. Ela pretende cortar as duas fitas de modo a obter pedaços do mesmo tamanho e que seja o maior possível.
Cada fita medirá:
( a ) 5 palmos.
( b ) 6 palmos.
( c ) 7 palmos
( d ) 8 palmos.
3 - Um marceneiro dispõe de 3 tábuas com as seguintes medidas: a primeira com 12m, a segunda com 15m e a terceira com 18m. Ele pretende cortá-las todas em pedaços iguais, e que tenham o maior comprimento possível.
Cada tábua medirá:
( a ) 1m
( b ) 2m
( c ) 3m
( d ) 4m
4)Um marceneiro possui duas ripas de madeira,uma com 4m e a outra com 6m.Ele deseja serrá-las em partes iguais de modo a obter o maior comprimento possível.Qual será esse comprimento?
5) Com três árvores que tem de altura,respectivamente 15m,18m e 20m pretende-se tirar tábuas com maior comprimento possível.Qual será esse comprimento?
Data:____/______/______
1-Montadores dos EUA pedem mais US$ 21,6 bi.
GM e Chrysler prometem ao governo demitir 50 mil empregados.
2- Petrobrás deve obter US$ 10 bi da China.
3- Recepção dos prefeitos Governo gastou R$ 1,6 milhão. Estimativa inicial do custo da recepção era R$ 253 mil.
4- Prejuízo e mais cortes. Ford anuncia de US$ 14,6 bilhões em 2008, o maior de sua história. Perda da GM, ainda não anunciada, deve passar de US$ 20 bilhões e empresa anuncia mais 10 mil demissões no mundo e PDV para atingir 11 mil funcionários administrativos nos EUA.
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