Exercícios de Matemática

Resolva e simplique se for necessário:


Respostas

1. 3√10
   
2. 11√3
   
3. 13cm
   
4. D²=a²+b²+c²
   

(5√2)²=3²+b²+5²
25 . 2=9+b²+25
50 = b²+34
b² +34=50
b²=50-34
b²=16
b=√16
b=4

• CÁLCULO DO M.D.C. PELO PROCESSO DAS DIVISÕES SUCESSIVAS
  

Nesse processo efetuamos várias divisões até chegar a uma divisão exata. O divisor desta divisão é o m.d.c. Acompanhe o cálculo do m.d.c.(48,30).

Regra prática:

1º) dividimos o número maior pelo número menor;
48 / 30 = 1 (com resto 18)

2º) dividimos o divisor 30, que é divisor da divisão anterior, por 18, que é o resto da divisão anterior, e assim sucessivamente;
30 / 18 = 1 (com resto 12)

18 / 12 = 1 (com resto 6)

12 / 6 = 2 (com resto zero - divisão exata)

3º) O divisor da divisão exata é 6. Então m.d.c.(48,30) = 6.

• NÚMEROS PRIMOS ENTRE SI
  

Exemplos:
Os números 35 e 24 são números primos entre si, pois mdc (35,24) = 1.
Os números 35 e 21 não são números primos entre si, pois mdc (35,21) = 7.

• PROPRIEDADE DO M.D.C.
  

Dentre os números 6, 18 e 30, o número 6 é divisor dos outros dois. Neste caso, 6 é o m.d.c.(6,18,30). Observe:

6 = 2 x 3
18 = 2 x 3²
30 = 2 x 3 x 5
Portanto m.d.c.(6,18,30) = 6

Exercício 1: Calcule o Maior Divisor Comum (M.D.C) pelo processo das divisões sucessivas:

1. (6;15)= b) (5;18)= c)(9;25)= d) (4;18)=
   

Cálculo do M.D.C de 3 ou mais números:

1º lugar: Fazer a decomposição simultânea dos números em fatores primos:

2ºlugar: O M.D.C será o produto dos números primos que foram divididos por todos os números .Veja um exemplo.Qual o M.D.C de 40;60 e 120?

MDC = 2 . 2 . 5 = 20

Exercício2. Calcule :

1. M.D.C (2;8;18)= b)M.D.C (15;20;25)= c) M.D.C(8;12;30)=
   

3)Com três árvores que tem de altura,respectivamente 15m,18m e 12m pretende-se tirar tábuas com maior comprimento possível.Qual será esse comprimento?

4)Um marceneiro possui duas ripas de madeira,uma com 4m e a outra com 6m.Ele deseja serrá-las em partes iguais de modo a obter o maior comprimento possível.Qual será esse comprimento?

1 - Calcule o MDC e pinte a resposta no quadro:

a - (28,36)=    d - (144;12)=

b - (25,45)= e - (148,248)=

c - (84,48) = f - (14,28,70)=

*Quadro de respostas*

2 - Dona Maria, costureira do bairro, dispõe de duas fitas de tamanhos diferentes. Com as mãos, ela mediu as fitas: a primeira de 24 palmos e a segunda 32 palmos. Ela pretende cortar as duas fitas de modo a obter pedaços do mesmo tamanho e que seja o maior possível.

Cada fita medirá:

( a ) 5 palmos.

( b ) 6 palmos.

( c ) 7 palmos

( d ) 8 palmos.

3 - Um marceneiro dispõe de 3 tábuas com as seguintes medidas: a primeira com 12m, a segunda com 15m e a terceira com 18m. Ele pretende cortá-las todas em pedaços iguais, e que tenham o maior comprimento possível.

Cada tábua medirá:

( a ) 1m

( b ) 2m

( c ) 3m

( d ) 4m

4)Um marceneiro possui duas ripas de madeira,uma com 4m e a outra com 6m.Ele deseja serrá-las em partes iguais de modo a obter o maior comprimento possível.Qual será esse comprimento?

5) Com três árvores que tem de altura,respectivamente 15m,18m e 20m pretende-se tirar tábuas com maior comprimento possível.Qual será esse comprimento?

Data:____/______/______

1-Montadores dos EUA pedem mais US$ 21,6 bi.

GM e Chrysler prometem ao governo demitir 50 mil empregados.

2- Petrobrás deve obter US$ 10 bi da China.

3- Recepção dos prefeitos Governo gastou R$ 1,6 milhão. Estimativa inicial do custo da recepção era R$ 253 mil.

4- Prejuízo e mais cortes. Ford anuncia de US$ 14,6 bilhões em 2008, o maior de sua história. Perda da GM, ainda não anunciada, deve passar de US$ 20 bilhões e empresa anuncia mais 10 mil demissões no mundo e PDV para atingir 11 mil funcionários administrativos nos EUA.

Tema: Porcentagem aplicada em comércios populares

Data: / / * ___° bimestre

1)Calcule o preço considerando um desconto de 5%.

Preço à vista

R$ 179,00

2)Calcule o preço considerando um desconto de 8%.

Preço à vista

R$ 235,00

3)Calcule o preço considerando um desconto de 10%.

Preço à vista

R$ 1.299,00

4)Calcule o preço considerando um desconto de 15%.

Preço à vista

R$ 325,00

5)Calcule o preço considerando um desconto de 50%.

Preço à vista

R$ 500,00

Cada pedalada de um ciclista corresponde há uma distância equivalente ao comprimento da circunferência da roda dianteira, o que justifica o fato de os primeiros modelos terem uma enorme roda dianteira. Tal mecanismo, além de exigir muito esforço do ciclista, possuía limitações para o aumento de rendimento, uma vez que o raio da roda dianteira não poderia ser maior que o comprimento da perna do ciclista.O mecanismo de transmissão usado hoje em dia para melhorar o rendimento consiste em um conjunto de duas rodas dentadas ,uma delas fixa, com pinhão livre na roda traseira, que giram sob o comando de uma corrente.As rodas possuem número diferentes de dentes, por exemplo, 14 e 42. Como o pedal está acoplado à roda dentada maior, cada volta do pedal (um giro de 42 dentes) implica três voltas da roda dentada menor já que 3.14=42. Como a roda dentada menor é a responsável por transmitir o movimento ao conjunto, podemos dizer que a bicicleta avaliada avançará uma distância igual a três vezes o comprimento da sua roda traseira para cada pedalada completa.O comprimento da circunferência C de raio r (r é a metade do diâmetro) é calculado pela fórmula C=2. (para e sabendo que as rodas de uma bicicleta comum têm aproximadamente 70cm ou 0,70m de diâmetro, cada pedalada implica um deslocamento de 3 vezes o comprimento da circunferência da roda,ou seja,3 . 2 . 3,14 . 0,35=6,59m. Lembrando meus queridos que r é a metade do diâmetro da roda,como a roda tem aproximadamente 0,70m,logo metade é 0,35.

1) Responda sim ou não:

a) 24 é múltiplo de 2?

b) 52 é múltiplo de 4?

c) 50 é multiplo de 8?

d) 1995 é múltiplo de 133?

2)Alguns automóveis estão estacionados na rua. Se você contar as rodas dos automóveis, o resultado pode ser 42? Pode ser 72? Por que?

3)Escreva os 5 primeiro múltiplos de 9:

4)Escreva as 5 primeiros múltiplos comuns de 8 e de 12:

5)Ache o MMC:

a) MMC (9, 18)

b) MMC (20, 25)

c) MMC (4,10)

6)Uma professora de ballet está a preparar um espetáculo que exige que todos os bailarinos dancem em grupos de 4 ou em grupos de 6 . Qual é o número mínimo de bailarinos que a professora necessita para o espetáculo?

7)Uma transportadora dispõe de 3 caminhões para atender cidades de 3 regiões.O primeiro caminhão leva 3 dias para fazer a viagem de ida e volta em direção ao norte, o segundo leva 4 dias para fazer a viagem de ida e volta em direção ao sul e o último leva 5 dias para fazer a viagem de ida e volta em direção ao leste. No início do mês,os três caminhões partiram ao mesmo tempo para suas respectivas localidades.Depois de quanto dias eles voltaram a se encontrar novamente?

Definição

Os inteiros, ou números inteiros, é formado pelos números positivos e negativos. O conjunto de todos os inteiros é representado pela letraZ, que vem de Zahlen (do alemão"número").

Inteiros podem ser adicionados ou subtraídos, multiplicados e comparados. A principal razão para a existência dos números negativos é que tornou possível resolver todas as equações da forma:a + x = b para a incógnita x; nos números naturais apenas algumas destas equações eram solúveis.

Como os números naturais, os inteiros formam um conjunto infinito contável.

Z= {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}

Se retirarmos o 0 desses conjunto, obtemos o subconjunto:

Z*={...;-3;-2;-1;1;2;3;...}

Reta dos números inteiros( Z )

Uma forma de representar geometricamente o conjunto Z é construir uma reta numerada, considerar o número 0 como a origem e o número 1 em algum lugar, tomar a unidade de medida como a distância entre 0 e 1 e por os números inteiros da seguinte maneira:

Ao observar a reta numerada notamos que a ordem que os números inteiros obedecem é crescente da esquerda para a direita, razão pela qual indicamos com uma seta para a direita. Esta consideração é adotada por convenção, o que nos permite pensar que se fosse adotada outra forma, não haveria qualquer problema.

Baseando-se ainda na reta numerada podemos afirmar que todos os números inteiros possuem um e somente um antecessor e também um e somente um sucessor.

Agora vamos estudar as operações com números inteiros:

ADIÇÃO e SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS

Cálculo de extratos bancários

No primeiro momento vamos conhecer duas expressões bancárias muito usadas e associa-las a Matemática.

Crédito( C ) :Significa entrada de dinheiro, e vamos associar ao sinal de +(positivo).

Débito( D ) :Significa saída de dinheiro e vamos associar ao sinal de – (negativo) .

Exemplo:Calcule o saldo final da conta corrente abaixo:

Exercício 1) Nos extratos bancários abaixo calcule o saldo final:

Os números inteiros e o futebol

Os números inteiros estão presente na tabela de classificação dos campeonatos de futebol.Veja o exemplo:

Complete a tabela sabendo que,a cada vitória ganham-se 3 pontos,a cada empate ganha-se 1 ponto,a derrota não se ganha nem se perde pontos e o critério de desempate é pelo maior saldo de gols.

Expressão matemática que calcula o saldo de gols(SG)

SG= GF- GC

Agora você vai calcular o saldo de gols de cada time:

Expressão matemática que calcula os pontos ganhos(PG)

PG=3 . V + E

Agora você vai calcular os pontos ganhos de cada time:

Exercício:Complete a tabela:

1-Calcule:

a)

b)

2) Complete a tabela: