Exercícios de Matemática

Cada pedalada de um ciclista corresponde há uma distância equivalente ao comprimento da circunferência da roda dianteira, o que justifica o fato de os primeiros modelos terem uma enorme roda dianteira. Tal mecanismo, além de exigir muito esforço do ciclista, possuía limitações para o aumento de rendimento, uma vez que o raio da roda dianteira não poderia ser maior que o comprimento da perna do ciclista.O mecanismo de transmissão usado hoje em dia para melhorar o rendimento consiste em um conjunto de duas rodas dentadas ,uma delas fixa, com pinhão livre na roda traseira, que giram sob o comando de uma corrente.As rodas possuem número diferentes de dentes, por exemplo, 14 e 42. Como o pedal está acoplado à roda dentada maior, cada volta do pedal (um giro de 42 dentes) implica três voltas da roda dentada menor já que 3.14=42. Como a roda dentada menor é a responsável por transmitir o movimento ao conjunto, podemos dizer que a bicicleta avaliada avançará uma distância igual a três vezes o comprimento da sua roda traseira para cada pedalada completa.O comprimento da circunferência C de raio r (r é a metade do diâmetro) é calculado pela fórmula C=2. (para e sabendo que as rodas de uma bicicleta comum têm aproximadamente 70cm ou 0,70m de diâmetro, cada pedalada implica um deslocamento de 3 vezes o comprimento da circunferência da roda,ou seja,3 . 2 . 3,14 . 0,35=6,59m. Lembrando meus queridos que r é a metade do diâmetro da roda,como a roda tem aproximadamente 0,70m,logo metade é 0,35.

1) Responda sim ou não:

a) 24 é múltiplo de 2?

b) 52 é múltiplo de 4?

c) 50 é multiplo de 8?

d) 1995 é múltiplo de 133?

2)Alguns automóveis estão estacionados na rua. Se você contar as rodas dos automóveis, o resultado pode ser 42? Pode ser 72? Por que?

3)Escreva os 5 primeiro múltiplos de 9:

4)Escreva as 5 primeiros múltiplos comuns de 8 e de 12:

5)Ache o MMC:

a) MMC (9, 18)

b) MMC (20, 25)

c) MMC (4,10)

6)Uma professora de ballet está a preparar um espetáculo que exige que todos os bailarinos dancem em grupos de 4 ou em grupos de 6 . Qual é o número mínimo de bailarinos que a professora necessita para o espetáculo?

7)Uma transportadora dispõe de 3 caminhões para atender cidades de 3 regiões.O primeiro caminhão leva 3 dias para fazer a viagem de ida e volta em direção ao norte, o segundo leva 4 dias para fazer a viagem de ida e volta em direção ao sul e o último leva 5 dias para fazer a viagem de ida e volta em direção ao leste. No início do mês,os três caminhões partiram ao mesmo tempo para suas respectivas localidades.Depois de quanto dias eles voltaram a se encontrar novamente?

Definição

Os inteiros, ou números inteiros, é formado pelos números positivos e negativos. O conjunto de todos os inteiros é representado pela letraZ, que vem de Zahlen (do alemão"número").

Inteiros podem ser adicionados ou subtraídos, multiplicados e comparados. A principal razão para a existência dos números negativos é que tornou possível resolver todas as equações da forma:a + x = b para a incógnita x; nos números naturais apenas algumas destas equações eram solúveis.

Como os números naturais, os inteiros formam um conjunto infinito contável.

Z= {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}

Se retirarmos o 0 desses conjunto, obtemos o subconjunto:

Z*={...;-3;-2;-1;1;2;3;...}

Reta dos números inteiros( Z )

Uma forma de representar geometricamente o conjunto Z é construir uma reta numerada, considerar o número 0 como a origem e o número 1 em algum lugar, tomar a unidade de medida como a distância entre 0 e 1 e por os números inteiros da seguinte maneira:

Ao observar a reta numerada notamos que a ordem que os números inteiros obedecem é crescente da esquerda para a direita, razão pela qual indicamos com uma seta para a direita. Esta consideração é adotada por convenção, o que nos permite pensar que se fosse adotada outra forma, não haveria qualquer problema.

Baseando-se ainda na reta numerada podemos afirmar que todos os números inteiros possuem um e somente um antecessor e também um e somente um sucessor.

Agora vamos estudar as operações com números inteiros:

ADIÇÃO e SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS

Cálculo de extratos bancários

No primeiro momento vamos conhecer duas expressões bancárias muito usadas e associa-las a Matemática.

Crédito( C ) :Significa entrada de dinheiro, e vamos associar ao sinal de +(positivo).

Débito( D ) :Significa saída de dinheiro e vamos associar ao sinal de – (negativo) .

Exemplo:Calcule o saldo final da conta corrente abaixo:

Exercício 1) Nos extratos bancários abaixo calcule o saldo final:

Os números inteiros e o futebol

Os números inteiros estão presente na tabela de classificação dos campeonatos de futebol.Veja o exemplo:

Complete a tabela sabendo que,a cada vitória ganham-se 3 pontos,a cada empate ganha-se 1 ponto,a derrota não se ganha nem se perde pontos e o critério de desempate é pelo maior saldo de gols.

Expressão matemática que calcula o saldo de gols(SG)

SG= GF- GC

Agora você vai calcular o saldo de gols de cada time:

Expressão matemática que calcula os pontos ganhos(PG)

PG=3 . V + E

Agora você vai calcular os pontos ganhos de cada time:

Exercício:Complete a tabela:

1-Calcule:

a)

b)

2) Complete a tabela:

Números Binários

O sistema binário de computação já era conhecido na China uns 3000 a.C., de acordo com os manuscritos da época. Quarenta e seis séculos depois, Leibniz redescobre o sistema binário.Este sistema de numeração binário é muito importante, na medida em que, modernamente, é de largo alcance por ser utilizado nas calculadoras eletrônicas, computadores e nas estruturas que envolvem relações binárias. Este sistema pode ser chamado sistema de base dois, binário ou dual, o qual utiliza apenas dois algarismos, o 0 e o 1.

Vamos aprender a transformar um número no sistema decimal para o sistema binário.

Devemos fazer a divisão( sem usar a calculadora) do número por 2 (sempre dois,pois o sistema é binário)o resto será 0 ou 1,devemos fazer essa divisão até obter quociente 1.

Exemplo.Represente o número 45 no sistema binário:

45:2=22 resto 1

22:2=11 resto 0

11:2=5 resto 1

5:2= 2 resto 1

2:2= 1 resto 0

O número binário será 1 mais todos os restos das divisões de baixo para cima,ou seja, 0, 1,1,0 e 1.

Portanto:

45→101101

Outro exemplo:

Transforme o número 141 no sistema binário e faça o processo inverso.

141:2=70 resto 1

70 : 2 = 35 resto 0

35 : 2= 17 resto 1

17 : 2 = 8 resto 1

8 : 2 = 4 resto 0

4 : 2 = 2 resto 0

2 : 2 = 1 resto 0

Então 141→ 10001101

Agora vamos fazer o processo inverso:

O algarismo da unidade do número binário será multiplicado por 2 elevado a zero,o da dezena será multiplicado por 2 elevado a 1,o da centena por 2 elevado ao quadrado e assim por diante.

Acompanhe:

1.2°=1.1=1

0.2¹=0.2=0

1.2²=1.4=4

1.2³=1.8=8

0.2^4=0.16=0

0.2^5=0.32=0

0.2^6=0.64=0

1.2^7=1.128=128

Somando os resultados 128+0+0+0+8+4+0+1=141